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数学运算题要联系实际

生活常识 2022年06月26日 15:00 139 erjian

  在公务员考试行测试卷中,很多题目的取材都是来源于我们的日常生活,这一特点不仅体现在常识判断、言语理解、判断推理以及资料分析中,在数学运算中也十分突出。题目来源于生活,对于考生而言就应该在解题过程中紧密联系生活、联系实际,千万不要为做题而做题。   【例】某市规定,出租车合乘部分的车费向每位乘客收取显示费用的60%,燃油附加费由合乘客人平摊。现有从同一地方出发的三位客人合乘,分别在D,E,F点下车,显示的费用分别为10 元、20 元、40元,那么在这样的合乘中。司机的盈利比正常(三位客人是一起的,只是分别在上述三个地方下车)多( )。

  A.2 元 B.10 元 C.12 元 D.15 元

  【答案】B。

  解析:“燃油附加费由合乘客人平摊”,即无论合乘与否,司机收取的燃油附加费用都一样多,因此,合乘中司机盈利比正常情况下所多出来的部分只由车费产生,与燃油附加费无关。由“出租车合乘部分的车费向每位乘客收取显示费用的60%”可知:第一个下车的乘客,全程合乘,显示费用10元,该乘客应该付6元车费;第二个下车的乘客,全程合乘,显示费用20元,该乘客应该付车费12元;第三个下车的乘客,在第二个乘客下车之前为合乘,该段路程应付车费12元,在第二个乘客下车之后的路程应付全部车费20元。所以,司机的盈利应该比正常多(6+12+12+20)-40=10元,选B选项。

  这道题目的背景就是我们日常生活中的拼车出行的问题,在做这道题时有的考生选了A选项。拼车出行本是为达到乘客和司机双赢的目的,但是如果我们能够对出租车计价方式(包括起步价、等候费等等)多一些了解和关注,我们就可以知道这2元钱其实并没有使司机得到方便,同时也可以帮助我们快速理解题意,得到正确选项。

一、GMAT数学考试十大要点

  在GMAT数学考试的备考过程中,大家需要明确两件事情:首先:GMAT数学满分不一定在于数学水平多高;其次:不一定在于会多少题,而在于能做对多少题;在弄清楚上述的两个问题的情况下,再加上下面的GMAT考试应试十大要点,才能在GMAT数学考试中获取理想的分数。

  TRICK点:

  1、度量单位不一样,每个数字指代的对象有差别,通常英制的会给出换算,但公制的如厘米,米不会给出换算。另外是时间的换算,还有就是半径和直径不要弄错,注意一点:半径的周长=半圆+直径,而不只是半圆。

  2、PS题:是求比率,还是求数值要看清;比率的话要看问题是“谁和谁的比率”。

  3、关于打折是打掉的部分还是折后价要看清。

  4、题目经常有隐含条件,如:integer, consecutive, different, nonzero等,任何一个条件都要看到。

  5、DS题:不求解值,只看能否求出。DS题尤其注意,当准备选C的时候,一定看看B是否单独充分。

  6、有时候计算不困难,但要看清楚问题。

  7、关于零,正负号的问题一定不要漏掉,还有就是末位数字的1,5,6,这时一定要考虑零——CD网的管理员,你不想着他,ZEROS就让你得不了高分(这难道是天意)?

  8、注意题目暗含的条件,这里会用到常识,为什么叫(problem solving)其实GMAT已经把解题思路给你了。有些题单纯从数学角度来讲是一种解,但从解决生活问题来讲又会有解,比如人的分配,卖汽车,都不会有分数,有整数解就行。还有就是树的影子问题,这暗含的条件就是相似三角形。

  9、关于整数条件的给出。和上面那条相反,这一类题千万不要自加条件。有时候要看清题是否提到了整数,如果没说整数,一定不要认为这就是整数,即使给你的条件也是整数。而且这种题往往容易考到中位数(MEDIAN)。

  10、现在比取值范围大小的题很多,如果试数的话,一定考虑-1,0,1分开的这些区间,千万不要只考虑大于0和小于0,因为很多都是分数的比较。

  最后做题注意:当你要按CONFIRM键之前,一定再看最后一眼。(这对50分和51分的区别有时是起决定性作用)。

  总之,大家在GMAT数学考试中既要保持良好的心态,也要充分做好准备,只有这样才能在GMAT考试中获取理想的分数。

二、数学教学研究入门的“两条线、一个面”——《初中数学教学研究入门36问

  数学教学研究入门的“两条线、一个面”

  ——《初中数学教学研究入门36问》评介

  ◎学思堂教育研究院 刘蒋巍

  一、《初中数学教学研究入门36问》一书简介

  “课”、“题”、“文”,是优秀数学教师成长必经之路,也是教学研究入门的途径。由潘小梅[1]著的《初中数学教学研究入门36问》(以下简称《36问》)一书分为三大板块:第一板块“教材与教学”围绕“课”展开,主要针对概念、原理、技能等不同数学内容的特点探索教学规律,探索课堂教学设计和实施的策略;第二板块“解题与命题”围绕“题”展开,主要探索习题的解法和教法,不同类型试题命题的过程和方法,试题评价的指标等等;第三板块“经验与工具”围绕“文”展开,主要阐述形成论文、课题等研究成果的撰写规范和方法以及经常用到的工具等等。

  二、《36问》一书的主要内容及观点

  1.以“解题、说题、命题”为线展开题目研究

  1.1解题与解题教学

  (1)研究数学题的筛选,筛选出“典型例题”。数学习题的“典型”是指:“内容常出现、方法能迁移、思路可借鉴。”在典型习题的教学中,应首先研究习题的解法,再设计引导学生思考的问题,然后探索可能的拓展资源。教师可以“以内容为中心、以方法为主线、以思路为突破”选择配套练习。

  研究数学题的改编。学会编题是教师成长的路径之一。命制几何原创试题的常见构图技术:①将常见图形特殊化;②将常见图形进行变换;③将常见图形进行组合。基于图形的设问策略:①从探索特殊图形的基本套路进行设问;②从变换后的图形与原图之间的关系进行设问;③按一般规律设问特殊位置。

  动态试题的命题特点:①动态变化特征:改变图形的位置关系或数量关系;②试题考查特点:寓函数思想于动态变化过程之中;③设问的特点:从特殊到一般,体现探究问题的习惯和方法。动态型试题命题策略:①通过图形变换改变图形位置;②通过点动改变图形位置和形状;③通过设置参数改变图形形状。

  (2)研究学生的典型错误,研究怎样进行解题教学。学生解题错误的主要类型包括:知识性错误、逻辑性错误、策略性错误、心理性错误等。提高作业错误订正效果的四个方面:①要深入了解学生,剖析错误成因;②要根据错误原因,落实订正方案;③要发挥作业评价和激励作用;④要从学生错误中反思、改进教学。

  数学核心概念的课堂教学有包括以下基本环节:①带着问题“读”,感悟概念的产生和概括过程;②引导启发“思”,明确概念的内涵和外延;③交流辨析“议”,内化理解掌握概念;④善用变式“练”,落实概念的灵活运用。

  开展运算教学五部曲:①“抽象归纳”,经历法则由来过程;②“规范表达”,养成良好学习习惯;③“变式训练”,学会灵活运用法则;④“联系现实”,加强运算模型理解;⑤“梳理提炼”,掌握运算学习套路。

  开展法则教学的五个途径:①从具体到抽象,在“猜想法则”的过程中渗透“代数思想”;②从猜想到验证,在“推导法则”过程中感悟“演绎方法”;③从成型到完善,在“完善法则”过程中培养“缜密思维”;④从理解到掌握,在“运用法则”过程中体会“条件意识”;⑤在系列法则教学中潜移默化地渗透“数学思想”。

  开展定理教学的五步骤:①“问题引导”,经历定理的发现过程;②“语言转换”,完善定理的表达方式;③“严谨规范”,理清定理的证明过程;④“结构变式”,掌握定理的应用方法;⑤“梳理提炼”,归纳定理的学习套路。

  开展函数教学的五点思考:①“循序渐进”渗透函数思想;②“精致过程”描画函数图像;③“数形结合”理解函数性质;④“模型思想”贯穿函数应用;⑤“系统一致”处理各函数间的关系。

  1.2 说题与命题

  通过说题与命题比赛,研究数学问题的教学价值以及怎样发挥命题的导向功能。促进教师自身更新命题观点,转变命题行为,获得自身专业发展。

  命制试卷的一般过程:①明确命题理念;②制定双向细目表;③命制全卷核心题;④添加全卷末涉及考点题;⑤反复打磨试题;⑥估计难度系数;⑦校对和印刷。

  命制一道数学综合题的过程:①立意,即:试题的考查目标;②情境,即:选用的材料与背景;③设问,即:基于题干信息所设置的问题;④修饰,即:完善试题的表达方式,确保试题的科学性和规范性。

  命制数学试题的常用方法:①根据课本素材改编试题;②根据原有试题类比联想编制试题;③围绕知识和方法构造试题;④从生活或媒体信息中提炼数学模型编制试题;⑤动手操作编制探究类试题。

  “图形新定义”试题定义的方法:①“邻近的属+种差”式定义法;②“发生式”定义法;③关系定义法。

  应用型试题的命题过程:①素材选取;②模型确定;③编题和磨题。

  命制数学试题的常见问题:①立意不明确或低层次;②情境复杂或不切合实际;③设问含糊不清或缺乏层次;④试题出现科学性错误;⑤试题表述不规范或存在歧义。

  发挥考试的教学反馈功能的三条路径:①从学生的解题规范反思教师的教学习惯;②从常见题的考查反思教师教学常规落实是否到位;③从学生答题的思路反思教师的教学策略。

  评价试题的主要指标:①难度;②区分度;③信度;④效度。

  2.形成“体现活动理念的数学课堂研究”之线

  通过系列教研活动研究活动理念的内涵、数学活动课的设计与实施、数学活动课的问题设计策略。

  (1)数学活动的组织应做到三点:①给学生足够的时间和空间;②发挥教师在数学活动中的主导作用;③合理评价学生在数学活动过程中的表现。

  (2)设计思考性问题的策略:①从新旧知识的衔接处设计“联系性问题”;②从学生的疑难困惑处设计“理解性问题”;③从学生能力发展方向设计“拓展性问题”;④从知识的系统性设计“归纳性问题”。

  (3)如何开展听评课?当前听评课活动存在的问题与误区:①听评课视角的误区:过多关注教师的教法而忽略学生的学法;过多关注教师自身的素质而忽视学生的思想、学习行为;过多关注教师的现场表现而忽略教师行为表现的背后根源。②听评课活动的形式陈旧:听课人数多,评课人数少;关注教师多,关注学生少;评课意见多,教师申诉少。授课教师没有机会为自己的行为辩护,导致评课不是在教师自身条件下的一种改进,而是所有教师千篇一律地朝同一方向改进。③听评课活动受益面小,效果短暂。只关注执教者不关注参与活动的其他老师;只关注活动现场观摩不关注听评课后续研究。

  如何改进听评课活动?“连环递进式”的听评课活动模式。分为活动准备、组内研讨、集中展示、总结反思四个环节。主要流程是:在听评课活动准备阶段,提前三周在网上公布活动内容和方案,内容上不仅提供研究的“课例”,也提供研讨的“话题”,活动公布后,布置研究任务,由各校教研组组织研讨,再在教研活动时间集中展示,活动后进行个人和教研组总结反思。

  (4)改进统计与概率教学的四要点:①发展数据分析观念,把握核心价值;②注重数学实验设计,帮助学生理解;③加强知识联系,掌握数据分析技能;④归纳提炼模型,凸显问题解决和应用。

  (5)开展中考复习课教学的四条基本经验:①设计新起点,奠定复习的高度;②重构新认知,拓广复习的宽度;③提炼新经验,挖掘复习的深度;④制定新目标,成就复习的效度。

  (6)通过课堂即时评价引导学生思考的三种手段:①说现象评本质,启发学生联想;②展疑惑评难点,促进学生理解;③观做法评思路,引导学生内化。

  (7)多媒体的教学辅助功能应根据具体的问题解决需要选择合适的信息技术工具为教学服务。需注意的是,我们不应在数学教学过程中简单地将信息技术作为缩短思维的过程、代替学生的直观想象,弱化学生对数学规律的探索,更不能把信息技术作为加大教学容量的工具。

  (8)常见的教学方法,包括:①讲授教学法;②发现教学法;③探究教学法;④问题教学法;⑤学案导学教学法;⑥变式教学法;⑦“读读、议议、讲讲、练练”八字教学法;⑧“尝试指导,效果回授”教学法。并阐述了各教学法的特点。

  3.汇思成文——反思、梳理,寻求理论支撑

  文章撰写的过程就是反思和梳理的过程,也是再学习寻求理论支撑的过程。它使我们更深层次地理解数学、理解学生、理解教学。

  论文写作的一般过程:①素材积累:从小处着眼;②研究反思:以小见大;③构思撰文:从高处立意。

  如何撰写解题研究。习题研究的视角:①题目的解法研究;②习题的教法研究;③习题的学法研究。

  课例点评的视角:①从教材设计的视角;②从教材实施的视角;③从教学改进的视角。

  命题研究的视角:①研究命题理念;②研究命题策略;③研究试题反馈。

  结题报告的主要内容:①研究背景与意义;②研究设计;③研究与实践过程;④研究成果主要内容;⑤研究成果实践成效;⑥研究成果特色创新。

  结题报告撰写注意点:①确保结题报告的结构完整;②结题报告要围绕研究内容撰写;③结题报告应运用陈述性的语言撰写,文字应当简洁流畅,切忌累赘、重复、煽情、抒情等等;④有序叙述研究过程;⑤实践成效避免套话假话。除知晓以上基本常识外,要阅读参考文献,学习一些结题报告范例,通过研读范例来学会撰写。

  三、启示

  1.抓住“两条线”,是数学教学研究的入门法

  一线教师的专业成长,必须要找到“抓手”。以“解题、说题、命题”为线展开题目研究、形成“体现活动理念的数学课堂研究”之线,正是教师专业成长、数学教学研究入门的两个很好的“抓手”。在这两条线的落实过程中,教师学会把握教材、熟悉教法、善于解题、巧于命题、乐于阅读(读书、读课)、勤于反思,在写作状态下生存。潜移默化中,教师的专业能力得到发展,专业素养得到提升。

  2.以“面”拓展研究领域,数学研究迈向数学教育研究

  以课例为载体,开展行动研究。基于学生的特点探索教育教学规律,边实践边思考。关注教学中的细节,追求时效性,将听课的过程作为“收集信息”、“收集证据”的过程(教师知道聚焦什么,记录什么);将评课作为“基于实证的讨论”(依据什么理性数据或现象、行为,建议什么)。在此基础上,提炼出新的值得推广的基本教学经验。

  3.以“体”追求价值,数学教育发挥育人功能

  当下,基础教育改革正迈入核心素养的新时代。核心素养导向的教学观的重建、核心素养导向的教学策略、核心素养导向的中考命题等等。这些均指向人的发展,关注人的教育。数学教育教学研究,我们一直在路上!

  【注释】

  [1]潘小梅,特级教师,初中数学教研员,浙江省《学为中心的初中数学教学设计与运用研究》课题组主要成员,提出“活动孕经验,思考长智慧”的教学主张,发文多篇被人大复印资料。

三、数学不是物理学等基础科学的基

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